Logik Übungsblatt 5
Name: Alexander Weichart
Matrikelnummer: 2170749
Aufgabe 1
A
p = Der Urknall hat eine Ursache q = Der Urknall ist die Ursache vom Urknall r = Die Urknalltheorie erklärt die Realität s = Die Urknalltheorie ist verständlich
- ¬p ∨ ((p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬q))
- ¬p → ¬r
- p ∧ q → ¬s
- Konklusion: (s ∧ r) → (p ∧ ¬q)
¬p → ¬r = Wenn der Urknall keine Ursache hat, dann erklärt die Urknalltheorie nicht die Realität.
p ∧ q → r’ = Wenn der Urknall sich selbst verursacht hat, dann ist die Urknalltheorie letztlich unverständlich.
(r’ ∧ r) → (p ∧ ¬q) = Wenn also eine verständliche Urknalltheorie die Realität erklären sollte, dann hat der Urknall eine andere Ursache als sich.
B
Kein Plan
Aufgabe 2
a
| A | B | A ≻≺ B | ¬ A → B |
|---|---|---|---|
| w | w | f | f w |
| w | f | w | f w |
| f | w | w | w w |
| f | f | f | w f |
-> Ja, die Aussage stimmt
b
| A | B | ¬ A | A ∧ B | A ↔ B |
|---|---|---|---|---|
| w | w | f | w | w |
| w | f | f | f | f |
| f | w | w | f | f |
| f | f | w | f | w |
-> Nein, die Aussage stimmt nicht
e
Ja, wenn man mit “bedeutungsgleich” meint, dass der logische Wahrheitswert identisch ist. Der bikonditionale Junktor ist definiert als:
| A | B | A ↔ B |
|---|---|---|
| w | w | w |
| w | f | f |
| f | w | f |
| f | f | w |
Er ist also nur wahr, wenn zwei beliebige Aussagesätze A und B (in diesem bsp. p und q), den selben logischen Wahrheitswert haben.
h
Sei B eine beliebige Aussage, dann gilt:
| A | B | A → B |
|---|---|---|
| w | w | w |
| w | f | f |
| f | w | w |
| f | f | w |
Somit stimmt die Behauptung nicht, da für B(A) = w und B(B) = w gilt B(A → B) = w