Logik Übungsblatt 8 §

Name: Alexander Weichart Matrikelnummer: 2170749

Aufgabe 1 §

A §

¬∀x (Hxy → ¬∃z Jyz)

• 1: Jyz
• 5: ∃z (Jyz)
• Klammerersparnisregel: ∃z Jyz
• 2: (¬∃z Jyz)
• Klammerersparnisregel: ¬∃z Jyz
• 1: Hxy
• 3: (Hxy → ¬∃z Jyz)
• 4: ∀x (Hxy → ¬∃z Jyz)
• 2: (¬∀x (Hxy → ¬∃z Jyz))
• Klammerersparnisregel: ¬∀x (Hxy → ¬∃z Jyz)

B §

∃x∀y∀z ¬∃u (Fx∧(Rzy∨Ryz → (¬ Hxu → Rzu∧Ruy)))

• 1: Rzu
• 1: Ruy
• 3: (Rzu∧Ruy)
• Klammerersparnisregel: Rzu∧Ruy
• 1: Hxu
• 2: (¬ Hxu)
• Klammerersparnisregel: ¬ Hxu
• 3: (¬ Hxu → Rzu∧Ruy)
• 1: Ryz
• 1: Rzy
• 3: (Rzy∨Ryz)
• Klammerersparnisregel: Rzy∨Ryz
• 3: Rzy∨Ryz → (¬ Hxu → Rzu∧Ruy)
• 1: Fx
• 3: (Fx∧(Rzy∨Ryz → (¬ Hxu → Rzu∧Ruy)))
• 5: ∃u (Fx∧(Rzy∨Ryz → (¬ Hxu → Rzu∧Ruy))
• 2: (¬ ∃u (Fx∧(Rzy∨Ryz → (¬ Hxu → Rzu∧Ruy)))
• Klammerersparnisregel: ¬ ∃u (Fx∧(Rzy∨Ryz → (¬ Hxu → Rzu∧Ruy))
• 4: ∀z (¬∃u (Fx∧(Rzy∨Ryz → (¬ Hxu → Rzu∧Ruy))))
• Klammerersparnisregel: ∀z ¬∃u (Fx∧(Rzy∨Ryz → (¬ Hxu → Rzu∧Ruy)))
• 4: ∀y(∀z ¬∃u (Fx∧(Rzy∨Ryz → (¬ Hxu → Rzu∧Ruy))))
• Klammerersparnisregel: ∀y∀z ¬∃u (Fx∧(Rzy∨Ryz → (¬ Hxu → Rzu∧Ruy)))
• 5: ∃x(∀y∀z ¬∃u (Fx∧(Rzy∨Ryz → (¬ Hxu → Rzu∧Ruy))))
• Klammerersparnisregel: ∃x∀y∀z ¬∃u (Fx∧(Rzy∨Ryz → (¬ Hxu → Rzu∧Ruy)))

C §

¬ Rab ↔∀x∃y (¬ Rxa → Rby)

• 1: Rby
• 1: Rxa
• 2: (¬ Rxa)
• Klammerersparnisregel: ¬ Rxa
• 3: (¬ Rxa → Rby)
• 5: ∃y (¬ Rxa → Rby)
• 4: ∀x(∃y (¬ Rxa → Rby))
• Klammerersparnisregel: ∀x∃y (¬ Rxa → Rby)
• 1: Rab
• 2: (¬ Rab)
• Klammerersparnisregel: ¬ Rab
• 3: (¬ Rab ↔∀x∃y (¬ Rxa → Rby))
• Klammerersparnisregel: ¬ Rab ↔∀x∃y (¬ Rxa → Rby)

Aufgabe 2 §

A §

∀x(∃y(Uyx))

Variablen:

• x: ein Ereignis
• y: eine Ursache

Prädikate:

• U: ist Ursache von

B §

¬∃x(∀y(Uxy))

Prädikate:

• U: ist Ursache von

Variablen:

• x: ein Ereignis
• y: ein weiteres Ereignis

C §

Gab → ∃x (Kxa ∧ Exb)

Prädikate:

• G: ist Großvater von
• K: ist Kind von
• E: ist Elternteil von

Konstanten:

• a: Anton
• b: Berta

Aufgabe 3 §

U = {a, b, c}; I(a) = a; I(F) = {a, c}; I(H) = {<a, b>, <b,c>, <c,c>}

B §

C §

¬∃x (Hbx∧ ¬ Hxx)

1. ¬ Hxx: <a, b>, <b,c>
2. Hbx: <b,c>
3. Hbx∧ ¬ Hxx: <b,c>
4. ¬∃x (Hbx∧ ¬ Hxx): X

-> Nein, die Formel stimmt nicht, da für x = c ein x existiert, mit dem die Formel falsch wird