Logik Übungsblatt 1 §

Name: Alexander Weichart Mtrknr: 2170749

Aufgabe 1 §

Nein, da Prämisse 3 aussagt, dass Begrenztheit durch die (Größe der) kleinsten Teile definiert wird und nicht durch deren Anzahl. Deshalb müsste es heißen: Das Unbegrenzte (d.h. das apeiron) hat keine oder unendlich kleine Teile.

Verbesserung §

Annahme: Konklusion = Falsch -> Das Unbegrenzte hat endlich viele Teile -> Jedes dieser Teile darf nur endlich viele Teile haben -> hätte es unendlich viele Teile, so wären diese auch teil des Ganzen

…

Also: Wenn das Unbegrenzte nur endlich viele Teile hat, muss es Teile haben, die keine weiteren Teile haben, also ist das Unbegrenzte wegen Prämisse 4 begrenzt.

-> Annahme = Falsch -> Schluss gültig

Aufgabe 2 §

Das kann man nicht allgemein sagen, da auch Schlüsse mit einer wahren Konklusion nicht valide sein können. Würde man beispielsweise mit einer wahren Prämisse p1 und einer falschen Prämisse p2 auf die Konklusion A schließen, wäre dieser Schluss nicht valide.

Aufgabe 3 §

A §

p → (¬ q ∧ q)

1 2 1 3 1 5

B §

¬ q ↔ ¬p → q → ¬ r

Ist falsch (Klammersparnierenegel). Die hier mit fett markierten Junktoren sind nicht eindeutig, da keiner von ihnen stärker bindend ist als der andere. Somit kann nicht bestimmt werden, welche Junktion zuerst aufgelöst werden soll. ¬ q ↔ ¬p → q → ¬ r

C §

p ∨ (¬ ¬ q → ¬ A ∨ B)

1 2 1 4 1 2 2 5 1 4

D §

(p∨q)∧(p → r)∧(q → r) → r

1 1 4 1 1 5 3 1 1 5 3 1 5

Aufgabe 4 §

Nein, da man einen Hammer z.B. auch auf einen Tisch legen und dann loslassen könnte. Der Hammer würde nicht zu Boden fallen, sondern am Tisch liegen bleiben. Die Aussage ist also nicht genau genug beschrieben, um wahr zu sein. Dies gilt auch für die Ausdrücke, die in der Aussage verwendet wurden. Unter “Erde” könnte man statt unserem Planeten auch das Material Erde verstehen. Wenn man einen Hammer also auf Erde ablegen und dann loslassen würde, so würde der Hammer nicht zu Boden fallen, weil er dort bereits läge.